Come viene determinata la classifica ATP/WTA?

Modelli matematici applicati al tennis !

Classifica Atp/Wta, Probabilita’ di Vittoria

La matematica viene utilizzata per classificare i giocatori, pianificare tornei, analizzare le probabilità, valutare strategie e tracciare e prevedere le traiettorie della pallina da tennis.

I principali tornei utilizzano una struttura a eliminazione singola per mantenere il numero di partite gestibili.

Non tutti i punti di una partita di tennis finiscono per contare sul risultato complessivo. È possibile per un giocatore vincere una partita nonostante il suo avversario abbia totalizzato piu’ punti nel match

Un giocatore che ha un po ‘più probabilità di vincere ogni singolo punto è molto più propenso a vincere partite.

L’ atmosfera di una finale di un torneo del Grande Slam sembra avere poco a che fare con il mondo della matematica. Eppure ci sono molti aspetti in cui la matematica entra in gioco 🙂 .

Mentre i giocatori emergono tra gli applausi della folla e corrono sul campo per confrontarsi l’un l’altro – si pensa al possibile prossimo avversario destinato ad incontrare il vincitore,frutto di un un “tabellone” strutturato su un modello matematico preparato settimane prima – i commentatori attingono a una serie di statistiche per discutere l’ andamento del match. Il match scorre sotto la misurazione della velocita’ in Km/h dell’andamento della pallina. Finiscono tutti i match del torneo e si aggiorna la classifica mondiale dei “punti”.

In che modo la matematica ci aiuta a capire meglio il mondo del tennis?

Pianificazione dei play-off

Molto prima che i giocatori mettano piede in campo, ogni partita di un torneo deve essere programmata. Per decidere il modo migliore per abbinare i giocatori nel primo turno, i partecipanti al torneo devono sapere chi sara’ “testa di serie”. Il modo più semplice per fare cio’ è guardare le loro classifiche mondiali: ma come si determinano le classifiche ATP e WTA ?

CLASSIFICHE MONDIALI

Ogni settimana l’associazione maschile dei professionisti del tennis (ATP) e la Women’s Tennis Association (WTA) elaborano e aggiornano le classifiche mondiali per i giocatori di tennis professionisti. Lo fanno assegnando punti di classifica ad ogni giocatore (separatamente per i singoli e i doppi), quindi classifica i giocatori in ordine di punteggio. Per determinare la classifica dei doppi, i punti in classifica di entrambi i giocatori della squadra vengono semplicemente sommati.

Come vengono calcolati i punti di classifica?
Vengono presi in considerazione i migliori risultati di ogni giocatore nelle ultime 52 settimane (anche se alcuni importanti tornei, come i quattro tornei del Grande Slam, devono essere inclusi nel calcolo), e i punti vengono assegnati per ogni torneo in base al tipo di torneo (ATP250,ATP100) e in base al turno dove il giocatore viene eliminato.

La WTA attualmente assegna alle giocatrici di un torneo del Grande Slam :

  • 780 punti se viene eliminato nelle semifinali
  • 1.300 punti se viene eliminato nella finale
  • 2.000 punti se vince il torneo

Ogni partita vinta in piu’ si guadagna sempre quasi il doppio . Questo è un esempio di crescita esponenziale, un processo matematico che fa crescere rapidamente il proprio punteggio.

Esempio Pratico

Al momento della stesura di un tabellone, Samantha Stosur è la tennista australiana con il punteggio più alto.
Nel 2015, la Stosur è stato eliminata:
nei primi turni nell’Australian Open (guadagnando 70 punti),
nei primi turni nell’Open di Francia (guadagnando 130 punti),
nei primi turni di Wimbledon (altri 130 punti),
ai 16esimi negli Stati Uniti  (guadagna 240 punti).

Così, all’inizio del 2016, i tornei del Grande Slam hanno contribuito alla sua classifica con il punteggio
70 + 130 + 130 + 240 = 570 punti
Punti di classifica per la Stosur (solo per i match singoli) nelle precedenti 52 settimane.

SEEDING DI UN TORNEO

Una volta che i giocatori sono stati classificati, il seeding di un torneo e’ facile da comporre, basta inserire in ordine i primi 32 partecipanti in ordine di classifiche ATP o WTA.
Questo è il modo in cui vengono dovrebbero essere giocati i master Australian Open, Open di Francia,gli US Open e Wimbledon, tuttavia, la verita’ e’ che si procede in modo un po ‘diverso.
Invece di utilizzare i punti di classifica ATP/WTA, si usa la seguente formula:

Punti di classifica = ATP + Gall + (75% × Gbest)

dove:

  • ATP è il totale dei punti ATP accumulati dal giocatore fino al lunedì prima dell’inizio del torneo
  • Gall è il numero totale di punti guadagnati per tutti i tornei su erba negli ultimi 12 mesi
  • Gbest è il numero di punti assegnati per la migliore prestazione del giocatore in un torneo sul campo nei 12 mesi precedenti.

Poiché Wimbledon è giocato su campi in erba, la formula è progettata per dare più peso ai punti in classifica guadagnati sui campi in erba.

 

STRUTTURARE UN TORNEO

Una volta che i migliori giocatori sono stati “sistemati”, ci sono due considerazioni principali che determinano come sono strutturati i tornei di tennis.

Innanzitutto, il numero di partite deve essere mantenuto a un livello gestibile. I tornei del Grande Slam iniziano con un field di 128 giocatori. Se progettiamo un torneo in cui ogni giocatore gioca una partita contro ogni altro giocatore, allora ogni singolo giocatore dovrebbe giocare almeno 127 partite durante il torneo (estenuante!) E ci sarebbero almeno 8.128 partite in totale. Il torneo durerebbe quasi un anno!

Si puo’ fare di meglio di impegnare tutto l’ anno?
Qual è il minor numero di partite di cui abbiamo bisogno nel torneo?

Se supponiamo che un giocatore debba perdere almeno una partita per essere eliminato dal torneo, non importa quanto struttureremo il torneo avremo bisogno di almeno 127 partite. Questo perché iniziamo con un field di 128 giocatori, e 127 di loro devono essere eliminati prima che si possa determinare il vincitore.

Si puo’ progettare un torneo che determini un vincitore dopo esattamente 127 partite?

Sì, possiamo, ed è sorprendentemente semplice. SI usa quella che viene definita una struttura di torneo a “eliminazione diretta” (o che i matematici che studiano la teoria dei grafi potrebbero chiamare un “albero binario”).

In un torneo ad eliminazione diretta, i vincitori di ogni turno avanzano al turno successivo mentre i perdenti vengono immediatamente eliminati. In questo diagramma semplificato (che mostra solo 16 giocatori), ogni cerchio rappresenta un giocatore; la linea tra i giocatori rappresenta una corrispondenza; e solo il vincitore avanzerà alla partita successiva.

Questo torneo presenta il processo matematico di decadimento esponenziale: metà dei giocatori che iniziano un determinato turno vengono eliminati entro la fine di quel turno, il che fa sì che il numero di giocatori rimasti nel torneo scenda rapidamente man mano che il torneo progredisce. Il vincitore e il secondo classificato di tutto il torneo devono solo giocare 7 partite, e ogni altro giocatore nel torneo ha meno partite. Con il numero minimo di 127 partite giocate, i tornei del Grande Slam possono essere tenuti in un arco di tempo ragionevole di 2-3 settimane.

La seconda cosa da considerare è che, idealmente, il torneo dovrebbe diventare più difficile per i giocatori mentre i turni procedono – i giocatori dovrebbero avere maggiori probabilità di incontrare giocatori di alto livello più avanti nel torneo. Per questo si compila il tabellone segnando il numero di seeding di ogni giocatore (segnato accanto al nome con il numero tra parantesi), cosi facendo si deve cercare di evitare gli incontri tra giocatori piu’ forti nei primi turni eliminatori , anche per garantire una spettacolarita’ maggiore del torneo :

Questo assicura che, se il primo e il secondo seeding vincono tutte le loro partite, non possono affrontarsi fino alle finali. Un’idea simile è usata per assicurarsi che i 4 giocatori piu’ forti del torneo non possano incontrarsi fino alle semifinali :

Allo stesso modo, nessuno dei primi 8 seeding può incontrarsi fino ai quarti di finale, i primi 16 non si incontreranno fino al quarto turno e i primi 32 giocatori di serie non si incontreranno fino al terzo turno. I rimanenti 96 giocatori non seeding (8 dei quali sono entrati come “wild card” nel torneo, selezionati per motivi diversi dalla loro classifica mondiale) vengono quindi piazzati casualmente negli slot rimanenti. Questa attenta configurazione del sorteggio del torneo è il motivo per cui non si vedono mai due grandi nomi che si scontrano fino alle fasi successive del torneo.

Esaminare i punteggi

Passando dall’organizzazione del torneo all’analisi del gioco stesso, forse la caratteristica più sorprendente del tennis è il suo sistema di punteggio unico. Il tutto ha un sapore bizzarro: la divisione di una partita in punti, game e set in realtà influisce sui risultati finali in modo inaspettato.

UN PARADOSSO SORPRENDENTE

Una delle caratteristiche principali del sistema di punteggio del tennis è che, a differenza di sport come il cricket o il calcio, non tutti i punti alla fine influenzano il risultato della partita. Come esempio pratico, si consideri una corrispondenza tra Giocatore A e Giocatore B in cui A. sta servendo il primo gioco del primo set.  A. vince i primi 3 punti, quindi in quella fase il punteggio è 40-0.

Se A. vince il punto successivo, vince il game, e il punteggio complessivo per la partita è di 1-0.

Ma supponiamo che B. riesca a vincere i successivi 2 punti. Il punteggio sarebbe di 40-30.
A. poi vince il punto successivo, vince il game, e il punteggio complessivo per la partita risale ancora all’1-0.
Lo stesso risultato si verifica entrambe le volte, indipendentemente dal fatto che B. abbia vinto i suoi due punti!
I due punti di B. sono stati effettivamente annullati una volta che A. ha vinto la partita, e non hanno alcuna influenza sull’esito finale della partita.

Ciò può portare a situazioni strane in cui i giocatori possono vincere più punti dei loro avversari, o ancora più giochi, e tuttavia perdere la partita!
Questo risultato sorprendente è strettamente correlato a un fenomeno nelle statistiche chiamato Simpson’s Paradosso, in cui esaminare i dati in modo più dettagliato può portare a conclusioni diverse rispetto a guardare i dati su vasta scala.
Quante volte succede effettivamente nelle partite di tennis professionistiche?
Uno studio del 2013 si proponeva di rispondere a questa domanda analizzando 61.000 partite di tennis professionistiche nell’arco di 21 anni. Ha rilevato che circa il 4,5% dei giochi è stato vinto dai giocatori con meno punti (quindi circa 1 partita su 22).

Uno dei più famosi esempi di questo fenomeno si è verificato nel primo round di Wimbledon nel 2010, quando il giocatore americano John Isner ha sconfitto il giocatore francese Nicolas Mahut, nonostante Isner abbia vinto meno punti (Isner ha vinto 478 punti e Mahut ha vinto 502). Il punteggio finale per la partita è stato 6-4, 3-6, 6-7, 7-6, 70-68 (NB non esiste il tie-breaker nel quinto set di Wimbledon). Questa partita detiene anche il record per la partita di tennis più lunga della storia: 11 ore e 5 minuti su 3 giorni. Una lapide per commemorare questa impresa rimase a Wimbledon Court 18.

Partite in cui il giocatore perdente vince più partite (a differenza dei punti) sono più rari, ma ancora possibili. Nella partita finale del campionato di Wimbledon del 2009, il giocatore svizzero Roger Federer ha sconfitto il giocatore americano Andy Roddick, nonostante Federer abbia vinto 38 partite ai 39 giochi di Roddick. Il punteggio finale fu 5-7, 7-6, 7-6, 3-6, 16-14.

Quindi, perché non passare a un sistema di punteggio più semplice dove conta solo il numero totale di punti?
Tradizione e distinzione a parte, si scopre che lo stesso meccanismo che permette ai giocatori di vincere con meno punti può anche dare ai giocatori sempre migliori una migliore possibilità di vincere la partita.

PROBABILITÀ VINCENTI

I matematici usano le catene di Markov per analizzare qualsiasi sistema che si muove da uno stato all’altro con certe probabilità. Nel suo libro “Game, Set and Math” del 1989, il matematico britannico Ian Stewart ha usato la matematica delle catene di Markov per analizzare una partita di tennis modello.
Scoprì che se un giocatore ha probabilità “,p”, di vincere un dato punto (il che significa che il suo avversario ha probabilità “1-p” di vincere un dato punto), allora la probabilità che quel giocatore vincesse un dato gioco non era “p”.

Invece, la probabilita’ e’ stata calcolata con la seguente formula:

Cosa significa questo?
Se p = 0.5, quindi entrambi i giocatori hanno la stessa probabilità di vincere un punto, allora la probabilità che uno dei due giocatori vinca la partita è anch’essa 0,5, come previsto. Tuttavia, il grafico di questa funzione ha una forma interessante.

Stewart ha anche trovato altre formule che collegano la probabilità di vincere ogni singolo punto alle probabilità dei set vincenti e della partita. L’effetto è amplificato quando passiamo dai giochi alle serie alle partite.

E tu sei bravo in matematica?

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *